contrôles en seconde

contrôle du 24 novembre 2016

Corrigé de l'exercice 3

ABC est un triangle.

  1. Placer le point M défini par AM=AB+AC.

    AM=AB+AC donc le quadrilatère ABMC est un parallélogramme.

    parallélogramme ABMC : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Soit N le point défini par AN+BN=CB.

    1. Montrer que BN=-12AC.

      D'après la relation de Chasles :AN+BN=CB(AB+BN)+BN=CB2BN=CB-AB2BN=CB+BABN=12CA

      Ainsi, N est le point défini par BN=-12AC.


    2. Placer le point N.

      Point N : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  3. Les points B, M et N sont-ils alignés ?

    Le quadrilatère ABMC est un parallélogramme donc BM=AC.

    Par conséquent, BM=-2BN.

    Les vecteurs BM et BN sont colinéaires donc les points B, M et N sont alignés.


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