contrôles en seconde

contrôle du 24 novembre 2016

Corrigé de l'exercice 2

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;𝚤,𝚥). La figure sera complétée tout au long des questions.

  1. Placer les points A(-6;2), B(-4;-4) et C(5;-1)

    Figure complétée : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.

    Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si, et seulement si, AB=DC.

    • Calculons les coordonnées du vecteur AB :AB(xB-xAyB-yA)SoitAB(-4+6-4-2)d'oùAB(2-6)

    • Soit (x;y) les coordonnées du point D. Le vecteur DC a pour coordonnées : DC(5-x-1-y).

    • AB=DC{5-x=2-1-y=-6{x=3y=5

    Le point D a pour coordonnées (3;5).


    1. Calculer les distances AC et BD.

      Le plan est muni d'un repère orthonormé d'où :AC=(xC-xA)2+(yC-yA)2SoitAC=(5+6)2+(-1-2)2=130BD=(xD-xB)2+(yD-yB)2SoitBD=(3+4)2+(5+4)2=130

      Ainsi, AC=BD=130.


    2. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

      ABCD est un parallélogramme dont les diagonales AC et BD ont la même longueur donc ABCD est un rectangle.


    1. Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [BC].

      Les coordonnées (xM;yM) du point M milieu du segment [BC] sont :xM=xB+xC2SoitxM=-4+52=12yM=yB+yC2SoityM=-4-12=-52

      Le point M a pour coordonnées (12;-52).


    2. Les droites (AB) et (OM) sont-elles parallèles ?

      Les coordonnées des vecteurs AB(2-6) et OM(12-52) ne sont pas proportionnelles, en effet :2×(-52)-12×(-6)0

      Les vecteurs AB et OM ne sont pas colinéaires donc les droites (AB) et (OM) ne sont pas parallèles.



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