contrôles en seconde

contrôle du 10 mars 2017

Corrigé de l'exercice 2

Chez un fabricant de lames de parquet en chêne rustique on indique :

longueur moyenne des lames : 45 cm ;
lames de longueur inférieure à 35 cm : 23 %.

On prélève un échatillon de 60 lames dans le stock, pour vérification. On constate que 18 lames ont une longueur inférieure à 35 cm.

Calculer la fréquence des lames dont la longueur est inférieure à 35 cm dans l'échantillon.
La fréquence observée des lames dont la longueur est inférieure à 35 cm dans l'échantillon est $f = \frac{18}{60} = 0,3$ .
Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la fréquence des lames dont la longueur est inférieure à 35 cm dans les échantillons de taille 60.
Comme $n = 60$ et $p = 0,23$ alors, un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la fréquence des lames dont la longueur est inférieure à 35 cm dans les échantillons de taille 60 est : $\begin{matrix} I = [0,23 - \frac{1}{\sqrt{60}}; 0,23 + \frac{1}{\sqrt{60}}] \end{matrix}$
Soit avec des valeurs approchées au centième près des bornes de l'intervalle :
un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la fréquence des lames dont la longueur est inférieure à 35 cm dans les échantillons de taille 60 est $I = [0,10; 0,36]$ .
L'affirmation « 23 % des lames ont une longueur inférieure à 35 cm » est-elle remise en cause ?
La fréquence $f = 0,3$ appartient à l'intervalle $[0,10; 0,36]$ : on accepte l'hypothèse selon laquelle 23 % des lames ont une longueur inférieure à 35 cm.

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