contrôle du 20 octobre 2017

Corrigé de l'exercice 1

Soit f la fonction affine définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{4}{3}}x+b$ et $f\left(3\right)=-3$.

• Comme $-{\displaystyle \frac{4}{3}}<0$ alors, la fonction affine f est strictement décroissante.

• D'autre part $f\left(3\right)=-3$ d'où :$$-{\displaystyle \frac{4}{3}}\times 3+b=-3\iff b=1$$

  Ainsi, f est la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{4}{3}}x+1$. D'où $$f\left(x\right)=0\iff -{\displaystyle \frac{4}{3}}x+1=0\iff x={\displaystyle \frac{3}{4}}$$

Le tableau de variation de la fonction f est :

x	$-\infty$	${\displaystyle \frac{3}{4}}$	$+\infty$
$f\left(x\right)$

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