cours terminale ES enseignement de spécialité

Introduction au calcul matriciel

I - Matrices

1 - Définition

On appelle matrice de dimension m×n (ou d'ordre m×n) un tableau de m lignes et n colonnes de nombres réels.
On note ai,j l'élément de la matrice situé à l'intersection de la i-ième ligne et de la j-ième colonne.

Une matrice A est représentée entre deux parenthèses ou deux crochets :A=a1,1a1,ja1,nai,1ai,jai,nam,1am,jam,nouA=a1,1a1,ja1,nai,1ai,jai,nam,1am,jam,n

exemple

La matrice P=605007090120 est une matrice d'ordre 2×3, le coefficient a2,3 de la matrice P est a2,3=120.

2 - cas particuliers

matrice carrée

Une matrice ayant le même nombre n de lignes et de colonnes est une matrice carrée d'ordre n.

exemple

La matrice M=-12210-10321 est une matrice carrée de dimension 3.

vecteur ligne

Une matrice formée d'une seule ligne et de n colonnes est une matrice ligne ou vecteur ligne.

exemple

La matrice A=60500 est une matrice ligne de dimension 1×3.

vecteur colonne

Une matrice formée de m lignes et d'une seule colonne est une matrice colonne ou vecteur colonne.

exemple

La matrice C=252830 est une matrice colonne de dimension 3×1.

3 - égalité de deux matrices

Deux matrices A et B sont égales si, et seulement si, elles ont même dimension et que tous leurs éléments situés à la même place sont égaux.

exemple

Dire que les matrices A=52-a-3-130 et B=51-3-13b+2 sont égales signifie que :{2-a=1b+2=0{a=1b=-2


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