Pour respecter une nouvelle norme antipollution, un groupe industriel s'engage à réduire chaque année sa quantité de rejets de 5%.
En 2010, la quantité de rejets était de 40000 tonnes.
Quel a été la quantité de rejets en 2012 ?
Avec une baisse annuelle de 5% de la quantité de rejets sur deux ans est :
En 2012, la quantité de rejets était de 36 100 tonnes.
Pour tout entier naturel n, on note la quantité, en tonnes, de déchets pour l'année (2010 + n). On a donc .
Exprimer en fonction de . En déduire la nature de la suite .
Pour tout entier naturel n, donc est une suite géométrique de raison 0,95
Pour tout entier naturel n, exprimer en fonction de n.
est une suite géométrique de raison 0,95 et de premier terme donc :
Pour tout entier naturel n, .
Déterminer le plus petit entier n solution de l'inéquation : . Interpréter le résultat.
Or par conséquent :
Le plus petit entier n solution de l'inéquation est 10. C'est en 2020, que la quantité de rejets sera inférieure à 24 000 tonnes.
La direction du groupe industriel souhaite connaître l'année à partir de laquelle, la quantité de rejets aura diminué d'au moins 40%.
Recopier et compléter les lignes 5 et 6 de l'algorithme ci-dessous afin qu'il permette de déterminer l'année à partir de laquelle, la quantité de rejets aura diminué d'au moins 40 %.
D'où l'algorithme qui permet de déterminer l'année à partir de laquelle, la quantité de rejets aura diminué d'au moins 40 %
1 | Variables : | R est un réel |
2 | N est un entier | |
3 | Initialisation : | Affecter à R la valeur 40000 |
4 | Affecter à N la valeur 0 | |
5 | Traitement : | Tant que |
6 | Affecter à R la valeur | |
7 | Affecter à N la valeur N + 1 | |
8 | Fin Tant que | |
9 | Sortie : | Afficher N + 2010 |
Quelle est la valeur affichée à la sortie de cet algorithme ?
D'après le résultat de la troisième question, la valeur affichée à la sortie de cet algorithme est 2020.
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