contrôle du 17 décembre 2013

Corrigé de l'exercice 2

Simplifier les expressions suivantes :

1. $${\displaystyle \frac{{\left({\mathrm{e}}^{x+2}\right)}^2}{{\mathrm{e}}^{2x-1}}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{e}}^{2x+4}}{{\mathrm{e}}^{2x-1}}}={\mathrm{e}}^{2x+4-2x+1}={\mathrm{e}}^5$$

   ${\displaystyle \frac{{\left({\mathrm{e}}^{x+2}\right)}^2}{{\mathrm{e}}^{2x-1}}}={\mathrm{e}}^5$

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2. $$\begin{array}{lll}{\left({\mathrm{e}}^x+{\mathrm{e}}^{-x}\right)}^2-{\left({\mathrm{e}}^x-{\mathrm{e}}^{-x}\right)}^2& =& \left({\mathrm{e}}^{2x}+2{\mathrm{e}}^{x-x}+{\mathrm{e}}^{-2x}\right)-\left({\mathrm{e}}^{2x}-2{\mathrm{e}}^{x-x}+{\mathrm{e}}^{-2x}\right)\\ & =& {\mathrm{e}}^{2x}+2+{\mathrm{e}}^{-2x}-{\mathrm{e}}^{2x}+2-{\mathrm{e}}^{-2x}\\ & =& 4\end{array}$$

   ${\left({\mathrm{e}}^x+{\mathrm{e}}^{-x}\right)}^2-{\left({\mathrm{e}}^x-{\mathrm{e}}^{-x}\right)}^2=4$

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3. $${\displaystyle \frac{{\mathrm{e}}^{x+\ln 8}}{{\mathrm{e}}^{x-\ln 2}}}={\mathrm{e}}^{x+\ln 8-x+\ln 2}={\mathrm{e}}^{\ln 16}=16$$

   ${\displaystyle \frac{{\mathrm{e}}^{x+\ln 8}}{{\mathrm{e}}^{x-\ln 2}}}=16$

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