contrôle du 17 décembre 2013

Corrigé de l'exercice 4

Déterminer les fonctions primitives sur $ℝ$ des fonctions suivantes :

1. $f\left(x\right)={\mathrm{e}}^x+3$

   D'après les formules donnant les primitives des fonctions usuelles :

   L'ensemble des primitives de la fonction f sont les fonctions F définies sur $ℝ$ par $F\left(x\right)={\mathrm{e}}^x+3x+c$ où c est un réel.

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2. $f\left(x\right)=x-{\mathrm{e}}^{-x}$

   D'après les formules donnant les primitives des fonctions usuelles :$$F\left(x\right)={\displaystyle \frac{x^2}{2}}-\left(-{\mathrm{e}}^{-x}\right)+c={\displaystyle \frac{x^2}{2}}+{\mathrm{e}}^{-x}+c$$

   L'ensemble des primitives de la fonction f sont les fonctions F définies sur $ℝ$ par $F\left(x\right)={\displaystyle \frac{x^2}{2}}+{\mathrm{e}}^{-x}+c$ où c est un réel.

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3. $f\left(x\right)=1+2x{\mathrm{e}}^{x^2}$

   Pour tout réel x, posons $u\left(x\right)=x^2$, d'où $u\prime \left(x\right)=2x$. Ainsi, $f=1+u\prime \times {\mathrm{e}}^u$. D'après les formules donnant les primitives des fonctions usuelles :

   L'ensemble des primitives de la fonction f sont les fonctions F définies sur $ℝ$ par $F\left(x\right)=x+{\mathrm{e}}^{x^2}+c$ où c est un réel.

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conformes au programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions (I) : Dérivées, variation, limitesLogarithme népérien : Propriétés algébriques , équationsFonction logarithmePropriétés des fonctions exponentielleFonction exponentiellePrimitives d'une fonctionIntégrationÉquations différentiellesProbabilités : Lois de probabilité à densitéTrigonométrieNombres complexesFonctions : QCMFonctions : Vrai-Faux

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