contrôles en terminale STI2D

contrôle du 17 décembre 2013

thèmes abordés

  • Étude d'une fonction logarithme .
  • Fonction exponentielle : propriétés, équations, primitives, étude d'une fonction.

exercice 1

Soit f la fonction définie sur I=0+ par fx=1+lnxx dont le tableau de variations incomplet est le suivant :

x0e+ ∞
fx+0||
fx

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

1

On désigne par f la fonction dérivée de la fonction f et on note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

    1. Déterminer limx0fx et limx+fx

    2. La courbe Cf a-t-elle des asymptotes ? Si oui lesquelles ?

  1. Montrer que pour tout réel x strictement positif, fx=1-lnxx2.

  2. Étudier le signe de la fonction dérivée f sur l'intervalle I.

  3. Recopier et compléter le tableau des variations de f sur I.

  4. Donner la valeur arrondie à 10-2 près des solutions éventuelles de l'équation fx=0.


exercice 2

Simplifier les expressions suivantes :

1. ex+22e2x-1

2. ex+e-x2-ex-e-x2

3. ex+ln8ex-ln2


exercice 3

Résoudre dans les équations suivantes :

1. ex+ln2=6

2. ex2+x-6=1

3. ex+1=x-lnex+1


exercice 4

Déterminer les fonctions primitives sur des fonctions suivantes :

1. fx=ex+3

2. fx=x-e-x

3. fx=1+2xex2


exercice 5

partie a

La courbe (C) tracée ci-dessous dans un repère orthonormé est la courbe représentative d'une fonction f définie sur . On désigne par f la fonction dérivée de f sur .

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Au point A02, la courbe (C) admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses. En déduire f0 et f0.

  2. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une représente la fonction f dérivée de la fonction f et une autre une primitive F de f sur .

    Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe 1Courbe 2Courbe 3

    Déterminer la courbe associée à la fonction f et celle qui est associée à la fonction F.

partie b

Pour la suite, on admet que la fonction f est définie sur par fx=x+2e-0,5x.

    1. Calculer limx-fx et limx+fx

    2. La courbe (C) a-t-elle des asymptotes ? Si oui lesquelles ?

    1. Calculer fx.

    2. Étudier le signe de fx sur puis dresser le tableau de variation complet de f.

  1. Soit F la primitive de la fonction f telle que F0=0. On note (Γ) sa courbe représentative.
    Déterminer une équation de la tangente à la courbe (Γ) au point d'abscisse 0.



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✉ A.Yallouz

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