Soit f la fonction définie sur par dont le tableau de variations incomplet est le suivant :
x | 0 | e | ||||
+ | − | |||||
… | 1 |
On désigne par la fonction dérivée de la fonction f et on note sa courbe représentative dans un repère du plan.
Déterminer et
La courbe a-t-elle des asymptotes ? Si oui lesquelles ?
Montrer que pour tout réel x strictement positif, .
Étudier le signe de la fonction dérivée sur l'intervalle I.
Recopier et compléter le tableau des variations de f sur I.
Donner la valeur arrondie à 10-2 près des solutions éventuelles de l'équation .
Simplifier les expressions suivantes :
1. | 2. | 3. |
Résoudre dans les équations suivantes :
1. | 2. | 3. |
Déterminer les fonctions primitives sur des fonctions suivantes :
1. | 2. | 3. |
La courbe (C) tracée ci-dessous dans un repère orthonormé est la courbe représentative d'une fonction f définie sur . On désigne par la fonction dérivée de f sur .
Au point , la courbe (C) admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses. En déduire et .
Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une représente la fonction dérivée de la fonction f et une autre une primitive F de f sur .
Courbe 1 | Courbe 2 | Courbe 3 |
Déterminer la courbe associée à la fonction et celle qui est associée à la fonction F.
Pour la suite, on admet que la fonction f est définie sur par .
Calculer et
La courbe (C) a-t-elle des asymptotes ? Si oui lesquelles ?
Calculer .
Étudier le signe de sur puis dresser le tableau de variation complet de f.
Soit F la primitive de la fonction f telle que . On note (Γ) sa courbe représentative.
Déterminer une équation de la tangente à la courbe (Γ) au point d'abscisse 0.
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