La courbe représentative d'une fonction f définie et dérivable sur est tracée ci-dessous.
On note la dérivée de la fonction f et F la primitive de la fonction f telle que .
Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction et l'autre celle de F.
Déterminer la courbe qui représente la dérivée et celle qui représente la fonction F.
La fonction f est croissante sur l'intervalle . Par conséquent, pour tout réel x de l'intervalle on a
La courbe est la seule des trois courbes susceptible de représenter la dérivée de la fonction f.
Dire que F est une primitive de la fonction f sur l'intervalle signifie que pour tout réel x de l'intervalle on a .
Par conséquent, les variations de la fonction F se déduisent du signe de sa dérivée f.
| x | 0 | 6 | |||
| Signe de | − | + | |||
| Variations de F |
La courbe est la seule des trois courbes susceptible de représenter la primitive F de la fonction f.
| Courbe représentive de la primitive F | Courbe | Courbe représentive de la dérivée |
Déterminer une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 6.
Tracer la droite T sur le graphique 1.
La tangente T à la courbe au point d'abscisse 6 a pour équation :
Par lecture graphique, on a et d'où une équation de la tangente T :
La tangente à la courbe au point d'abscisse 6 a pour équation .
La tangente T passe par les points de coordonnées et .
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