Résoudre dans l'intervalle l'équation :
Pour tout réel x de l'intervalle ,
La fonction ln étant strictement croissante, il s'agit donc de chercher les solutions éventuelles de l'équation appartenant à l'intervalle .
Cherchons les solutions de l'équation du second degré avec . Le discriminant du trinôme est d'où :
donc l'équation a deux solutions :
Or 5 est la seule solution appartenant à l'intervalle donc
L'équation admet pour unique solution
Résoudre dans l'intervalle l'inéquation :
Pour tout réel x de l'intervalle ,
Or . Étudions le signe du trinôme .
Le discriminant . Comme , alors le trinôme a deux racines :
Nous pouvons en déduire le tableau du signe du trinôme sur l'intervalle
x | 1 | ||||||
Signe de | − | + |
L'ensemble solution de l'inéquation est
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