contrôles en terminale STI2D

contrôle du 23 septembre 2016

Corrigé de l'exercice 3

Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la courbe représentative Cf d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle ]-3;+[.
On sait que :

  • la courbe Cf admet pour asymptotes les droites d1 et d2 ;
  • la tangente au point A(-1;5) à la courbe Cf est parallèle à l'axe des abscisses ;
  • la tangente au point B(2;1) à la courbe Cf coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées (3;0).
Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

On note f la dérivée de la fonction f. À partir du graphique et des renseignements fournis :

  1. Déterminer limx-3f(x) et limx+f(x).

    Comme la courbe Cf admet pour asymptotes les droites d1 et d2, on en déduit à partir du graphique que :

    limx-3f(x)=- et limx+f(x)=1.


  2. Déterminer f(-1) et f(2).

    • La tangente au point A(-1;5) à la courbe Cf est parallèle à l'axe des abscisses donc f(-1)=0


    • Le nombre dérivé f(2) est égal au coefficient directeur de la tangente au point B(2;1) à la courbe Cf. Comme cette tangente passe également par le point de coordonnées (3;0), on en déduit que f(2)=1-02-3=-1

      Ainsi, f(2)=-1


  3. Pour chacune des affirmations ci-dessous, dire si elle est vraie ou si elle est fausse en justifiant votre choix.

    1. f(0)×f(6)0.

      Sur l'intervalle ]-1;2] la fonction f est strictement décroissante d'où f(0)0 et, sur l'intervalle [5;+[ la fonction f est strictement croissante d'où f(6)0 donc f(0)×f(6)0.

      La propostion f(0)×f(6)0 est vraie.


    2. f(-2,999)×f(-2,5)0.

      Sur l'intervalle ]-3;2] la fonction f est strictement croissante d'où f(-2,999)0 et f(-2,5)0 donc f(-2,999)×f(-2,5)0.

      La propostion f(-2,999)×f(-2,5)0 est fausse.



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