Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la courbe représentative d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle .
On sait que :
On note la dérivée de la fonction f. À partir du graphique et des renseignements fournis :
Déterminer et .
Comme la courbe admet pour asymptotes les droites et , on en déduit à partir du graphique que :
et .
Déterminer et .
La tangente au point à la courbe est parallèle à l'axe des abscisses donc
Le nombre dérivé est égal au coefficient directeur de la tangente au point à la courbe . Comme cette tangente passe également par le point de coordonnées , on en déduit que
Ainsi,
Pour chacune des affirmations ci-dessous, dire si elle est vraie ou si elle est fausse en justifiant votre choix.
.
Sur l'intervalle la fonction f est strictement décroissante d'où et, sur l'intervalle la fonction f est strictement croissante d'où donc .
La propostion est vraie.
.
Sur l'intervalle la fonction f est strictement croissante d'où et donc .
La propostion est fausse.
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