contrôle du 29 janvier 2015

Corrigé de l'exercice 4

ABC est un triangle isocèle en A tel que $BC=6cm$ et $AB=4cm$. I est le milieu du segment [BC].

1. Calculer le produit scalaire $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}$.

   ABC est un triangle isocèle en A alors la médiane (AI) est aussi hauteur. Par conséquent, $$\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BI}=BC\times BI=6\times 3=18$$

   $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}=18$.

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2. Calculer $\cos \left(\widehat{ABC}\right)$. En déduire une valeur approchée de l'angle $\widehat{ABC}$ à 0,01 degré près.

   $$\begin{array}{lll}\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}=18& \iff & BC\times BA\times \cos \left(\widehat{ABC}\right)=18\\ & \iff & 6\times 4\times \cos \left(\widehat{ABC}\right)=18\\ & \iff & \cos \left(\widehat{ABC}\right)={\displaystyle \frac{3}{4}}\end{array}$$

   $\cos \left(\widehat{ABC}\right)={\displaystyle \frac{3}{4}}$. Une valeur approchée à 0,01 degré près de l'angle $\widehat{ABC}$ est $\mathrm{41,41}°$.

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