contrôle du 29 janvier 2015

Corrigé de l'exercice 2

L'unité de longueur est le côté du carreau. Calculer les produits scalaires suivants :

Soient B', C', E' et G' les projetés orthogonnaux sur la droite (AB) respectifs des points B, C, E et G.

1. $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AE\text{'}}=AD\times AE\text{'}=6\times 8=48$.

2. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB\text{'}}.\overrightarrow{AD}=-AB\text{'}\times AD=-2\times 6=-12$.

3. $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AG\text{'}}=-AD\times AG\text{'}=-6\times 3=-18$.

4. $\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC\text{'}}.\overrightarrow{AD}=-DC\text{'}\times AD=-2\times 6=-12$.

5. $\overrightarrow{FE}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE\text{'}}.\overrightarrow{AD}=AE\text{'}\times AD=8\times 6=48$.

6. Les vecteurs $\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{AF}$ sont orthogonnaux donc $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AF}=0$.

Ainsi, $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AE}=48$ ; $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=-2\times 6=-12$ ; $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AG}=-18$ ; $\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AD}=-12$ ; $\overrightarrow{FE}.\overrightarrow{AD}=48$ et $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AF}=0$.

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