Pour fabriquer un alliage, une usine utilise deux métaux A et B en quantités x et y exprimées en tonnes. Le coût de production qui en résulte, exprimé en milliers d'euros, est donné par la formule :
La figure 1 représente la surface d'équation pour et
La figure 2 représente les courbes de niveau de cette surface pour z variant de 20 en 20.
Les parties A et B sont indépendantes.
Cette partie est un questionnaire à choix multiples constitué de deux questions, chacune comportant quatre propositions de réponse dont une seule est exacte.
Une bonne réponse rapportera 0,5 point.
Une mauvaise réponse sera pénalisée de 0,25 point.
Si le total des points de cette partie est négatif, la note attribuée sera 0.
Les réponses seront indiquées sur la copie. Aucune justification n'est demandée.
1. Lequel des points donnés ci-contre est un point de la surface d'équation ? Dire qu'un point est un point de la surface d'équation équivaut à x, y et z vérifient l'équation . | |
2. La courbe de niveau est : Repérer sur la figure 2 la courbe de niveau . |
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Les métaux A et B sont achetés respectivement 0,5 et 1 millier d'euros la tonne.
L'entreprise affecte 11 milliers d'euros à l'achat des métaux.
Un exemple
Si l'entreprise achète 4 tonnes de métal A, combien de tonnes de métal B achète-t-elle ?
Cas général
Soit x la quantité de métal A et y la quantité de métal B achetées : montrer que x et y sont liés par la relation .
Tracer sur la figure 2 l'ensemble des points dont l'équation est .
En déduire, graphiquement le coût minimum de production des alliages pour un investissement de 11 milliers d'euros et les quantités correspondantes des métaux A et B achetées.
A l'aide de la figure 2 déterminer la courbe de niveau de cote minimale ayant au moins un point commun avec la droite d'équation .
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