1) La courbe représentative de la fonction logarithme népérien admet pour tangente au point d'abscisse 1, la droite d'équation :

La tangente à la courbe représentative de la fonction ln au point d'abscisse 1 a pour équation $y=\ln \prime \left(1\right)\left(x-1\right)+\ln 1$

Or $\left(\ln x\right)\prime ={\displaystyle \frac{1}{x}}$, donc le nombre $\ln \prime \left(1\right)=1$; de plus $\ln 1=0$

2) La représentation graphique de la fonction exponentielle admet pour asymptote :

$\underset{x\to -\infty }{\lim }{\mathrm{e}}^x=0$ alors la droite d'équation $y=0$ est asymptote au voisinage de - ∞ à la courbe représentative de la fonction exponentielle.

• La droite d'équation $y=x+1$

• l'axe des abscisses

• l'axe des ordonnées

3) La fonction f définie par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{4}}{\mathrm{e}}^{-2x}+\ln \left(2x+4\right)$ est une primitive sur l'intervalle $]-2;+\infty [$ de la fonction g définie sur l'intervalle $]-2;+\infty [$ par :

Dire que la fonction f est une primitive de la fonction g signifie que la dérivée f ' = g

Or sur l'intervalle $]-2;+\infty [$ $$f\prime \left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{4}}\left(-2{\mathrm{e}}^{-2x}\right)+{\displaystyle \frac{1}{2x+2}}=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{\mathrm{e}}^{-2x}+{\displaystyle \frac{1}{x+2}}$$

• $g\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{2}}{\mathrm{e}}^{-2x}+{\displaystyle \frac{2}{x+2}}$

• $g\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{\mathrm{e}}^{-2x}+{\displaystyle \frac{1}{x+2}}$

• $g\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{\mathrm{e}}^{-2x}+{\displaystyle \frac{1}{2x+4}}$

4) L'intégrale ${\displaystyle {\int }_{-1}^1{x}^3\mathrm{d}x}$ est égale à :

${\displaystyle {\int }_{-1}^1{x}^3\mathrm{d}x}={\displaystyle {\left[{\displaystyle \frac{x^4}{4}}\right]}_{-1}^1}={\displaystyle \frac{1^4}{4}}-{\displaystyle \frac{{\left(-1\right)}^4}{4}}=0$

• −0,5

• 0

• 0,5

5) La limite en $+\infty$ de la fonction f définie sur l'intervalle $]{\displaystyle \frac{1}{2}};+\infty [$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{-2x^3+3x-1}{{\left(2x-1\right)}^3}}$ est égale à :

$\underset{x\to -\infty }{\lim }{\displaystyle \frac{-2x^3+3x-1}{{\left(2x-1\right)}^3}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }{\displaystyle \frac{-2x^3}{{\left(2x\right)}^3}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }{\displaystyle \frac{-2x^3}{8x^3}}=-{\displaystyle \frac{1}{4}}$

• 1
• −1

• $-{\displaystyle \frac{1}{4}}$

6) Le diagramme en boîte ci-dessous résume une série statistique dont la médiane est :

Dans un diagramme en boîtes sont représentés :
le premier quartile Q₁ = b, le troisième quartile Q₃ = d et la médiane M = c.

• ${\displaystyle \frac{1}{2}}\left(a+e\right)$
• ${\displaystyle \frac{1}{2}}\left(b+d\right)$

• c

7) La droite des moindres carrés associée à une série statistique à deux variables passe par le point moyen du nuage :

• jamais
• dans certains cas seulement

• toujours

8) Selon l'INSEE les prix à la consommation ont augmenté de 8,9% du 1er janvier 1998 au 31 décembre 2003.
Si le taux d'évolution des prix d'une année à la suivante était fixe de 1998 à 2003, et égal à t %, la valeur de t arrondie à 10^-2 qui donnerait la même augmentation des prix à la fin de l'année 2003, serait égale à :

Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation annuelle de t % est $1+{\displaystyle \frac{t}{100}}$.

Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 8,9% est égal à 1,089.

Si le taux d'évolution des prix d'une année à la suivante est fixe de 1998 à 2003 alors $$\begin{array}{lll}{\left(1+{\displaystyle \frac{t}{100}}\right)}^6=\mathrm{1,089}& \iff & 1+{\displaystyle \frac{t}{100}}={\mathrm{1,089}}^{{\displaystyle \frac{1}{6}}}\\ & \iff & {\displaystyle \frac{t}{100}}={\mathrm{1,089}}^{{\displaystyle \frac{1}{6}}}-1\\ & \iff & t=\left({\mathrm{1,089}}^{{\displaystyle \frac{1}{6}}}-1\right)\times 100\end{array}$$

Soit $t\approx \mathrm{1,43}$ arrondi à 10^-2

• 1,48%
• 1,72%

• 1,43 %