On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonctionf définie sur par et on nomme sa représentation graphique dans un repère orthogonal du plan.
x | 0 | 1 | |||||||||
+ | – | – | |||||||||
f | 0 |
Justifier les éléments suivants donnés par ce tableau de variations : signe de , limites aux bornes de l'ensemble de définition, image de par f.
On admet que :
Pour étudier le signe de , calculer la dérivée de la fonction f.
Combien la courbe possède-t-elle d'asymptotes ? Donner une équation de chacune d'elles.
Donner une équation de la tangente à la courbe en son point A d'abscisse .
par conséquent, la tangente à la courbe au point d'abscisse est parallèle à l'axe des abscisses
Déterminer une équation de la tangente à la courbe en son point B d'abscisse e.
Une équation de la tangente à la courbe en son point B d'abscisse e est donnée par la relation :
Indiquer pour quelles valeurs du réel k l'équation :
ne possède aucune solution ;
possède une solution unique ;
possède deux solutions distinctes.
(Aucune justification n'est attendue dans cette question, on pourra s'aider de la représentation graphique de la fonction f obtenue à l'aide de la calculatrice).
Le nombre de solutions de l'équation est égal au nombre de points d'intersection de la courbe avec la droite d'équation .
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