Baccalauréat juin 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du nord

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Questionnaire à choix multiples

Pour chaque question, une seule des trois réponses est exacte. On demande d'indiquer la réponse exacte en cochant sans justification la grille réponse.
Pour chaque question, une réponse exacte rapporte 0,5 point ; une réponse inexacte enlève 0,25 point ; l'absence de réponse donne 0 point. Si le total des points de l'exercice est négatif, la note est ramenée à 0.

questions		réponses
Q1	Si $a \in] 0; 1 [$ alors $\lim_{x \to + \infty} a^{x}$ est égale à : Il s'agit d'un théorème du cours sur les fonctions exponentielles de base a :	0 $+ \infty$ - ∞
Q2	Une primitive sur $ℝ$ de la fonction $x \to x e^{x^{2}}$ est : La fonction $f : x \to x e^{x^{2}}$ est de la forme $\frac{1}{2} u' e^{u}$ , avec $u (x) = x^{2}$ .	$x \to e^{x^{2}}$ $x \to 2 e^{x^{2}}$ $x \to \frac{1}{2} e^{x^{2}}$
Q3	La dérivée sur $] 0; + \infty [$ de la fonction $x \to x \ln x$ est : Sur $] 0; + \infty [$ , la fonction f définie par $f (x) = x \ln x$ est le produit de deux fonctions u et v définies sur $] 0; + \infty [$ par $u (x) = x$ et $v (x) = \ln x$ .	$x \to \frac{1}{x}$ $x \to \ln x$ $x \to \ln x + 1$
Q4	$e^{- 2 \ln 5}$ est égal à :	$\frac{1}{25}$ - 25 $\frac{5}{2}$
Q5	L'équation $e^{x} = \frac{16}{e^{x}}$ admet sur $ℝ$ : $e^{x} = \frac{16}{e^{x}} \Leftrightarrow \frac{{(e^{x})}^{2} - 16}{e^{x}} = 0$	Aucune solution Une solution Deux solutions
Q6	L'ensemble des solutions de l'inéquation $x \ln (0,2) - 5 ⩾ 0$ est :	$[\frac{5}{\ln (0,2)}; 0 [$ $] - \infty; \frac{5}{\ln (0,2)}]$ $[\frac{5}{\ln (0,2)}; + \infty [$

Dans les questions 7, 8, 9 et 10 : A et B sont deux évènements d'un univers tels que $P (A) = 0,4$ , $P (B) = 0,3$ et $P (A \cap B) = 0,2$ .

questions		réponses
Q7	$P (A \cup B) =$	0,1 0,5 0,7
Q8	$P (A \cap \bar{B}) =$ $A \cap \bar{B}$ est l'ensemble des évènements élémentaires qui sont dans A mais pas dans B.	0,1 0,2 0,4
Q9	$P (\bar{A \cap B}) =$	0,3 0,5 0,8
Q10	$P_{A} (B) =$	$\frac{2}{3}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{4}$

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