Pour chaque question, une seule des trois réponses est exacte. On demande d'indiquer la réponse exacte en cochant sans justification la grille réponse.
Pour chaque question, une réponse exacte rapporte 0,5 point ; une réponse inexacte enlève 0,25 point ; l'absence de réponse donne 0 point. Si le total des points de l'exercice est négatif, la note est ramenée à 0.
questions | réponses | |
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Q1 | Si alors est égale à : |
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Q2 | Une primitive sur de la fonction est : | |
Q3 | La dérivée sur de la fonction est : | |
Q4 | est égal à : |
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Q5 | L'équation admet sur : |
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Q6 | L'ensemble des solutions de l'inéquation est : |
Dans les questions 7, 8, 9 et 10 : A et B sont deux évènements d'un univers tels que , et .
questions | réponses | |
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Q7 |
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Q8 |
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Q9 |
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Q10 |
Tous les résultats de cet exercice seront arrondis à 10-2 près.
Un site touristique dont le billet d'entrée coûte 4 € propose deux possibilités de visite, une visite à pied sans frais supplémentaire ou une visite en car avec frais supplémentaires de 3 € par personne.
Une buvette est installée sur le site. On y vend un seul type de boisson au prix de 2 € l'unité.
On suppose qu'à la buvette un touriste achète au plus une boisson.
Un touriste visite le site. On a établi que :
On note :
Donner et .
Le touriste visite à pied. Quelle est la probabilité qu'il achète une boisson ?
Montrer que .
En déduire la recette moyenne prévisible de la buvette lors d'une journée où 1 000 touristes sont attendus sur le site.
On appelle d la dépense (entrée, transport éventuel, boisson éventuelle) associée à la visite du touriste.
Quelles sont les valeurs possibles de d ?
Établir la loi de probabilité de d. On présentera le résultat dans un tableau.
Calculer l'espérance mathématique de cette loi. Quelle interprétation peut-on en donner ?
Dans une entreprise, lors d'un mouvement social, le personnel est amené à se prononcer chaque jour sur l'opportunité ou non du déclenchement d'une grève.
Le premier jour, 15% du personnel souhaite le déclenchement d'une grève.
À partir de ce jour-là :
On note :
Déterminer l'état initial P1.
Tracer un graphe probabiliste traduisant les données de l'énoncé.
Donner la matrice de transition M associée à ce graphe.
Calculer le pourcentage de personnes favorables à la grève le 3e jour.
Soit l'état probabiliste stable (on rappelle que ).
Montrer que x et y vérifient l'équation .
Déterminer x et y (on arrondira les résultats à 10-3 près).
Interpréter le résultat.
Tous les résultats numériques seront arrondis à l'unité près sauf indication contraire.
Une machine est achetée 3 000 euros.
Le prix de revente y, exprimé en euros, est donné en fonction du nombre x d'années d'utilisation par le tableau suivant :
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
3000 | 2400 | 1920 | 1536 | 1229 | 983 |
Représenter le nuage de points associé à la série statistique dans un repère orthogonal du plan.
Les unités graphiques seront de 2 cm pour une année sur l'axe des abscisses et de 1 cm pour 200 euros sur l'axe des ordonnées.
Calculer le pourcentage de dépréciation du prix de revente après les trois premières années d'utilisation.
Dans cette question, les calculs effectués à la calculatrice ne seront pas justifiés.
Donner une équation de la droite de régression D de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés.
Représenter la droite D dans le repère précédent.
On pose et on admet qu'une équation de la droite de régression de z en x est donnée par : .
Déterminer une expression de y en fonction de x de la forme où A est un réel arrondi au centième près et B est un réel arrondi à l'unité près.
En admettant que , déterminer après combien d'années d'utilisation le prix de revente devient inférieur ou égal à 500 euros.
Après 6 années d'utilisation le prix de revente d'une machine est de 780 euros.
Des deux ajustements précédents, quel est celui qui semble le mieux estimer le prix de revente après 6 années d'utilisation ? On argumentera la réponse.
Soit une fonction r définie sur par .
On considère la fonction f définie sur par .
Démontrer que .
On note la fonction dérivée de f, démontrer que .
Étudier le signe de pour tout x de puis dresser le tableau de variations de f sur .
On désigne par la fonction dérivée de r, exprimer en fonction de et de r puis justifier que et ont le même signe pour tout x de .
En déduire les variations de r sur .
Déterminer pour quelle valeur la fonction r atteint un maximum et calculer arrondi à l'unité près.
Démontrer que la fonction R définie par est une primitive de la fonction r sur .
Calculer la valeur moyenne de la fonction r sur définie par .
On donnera d'abord la valeur exacte et ensuite une valeur arrondie à 10-2 près.
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