Baccalauréat juin 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du nord

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Tous les résultats numériques seront arrondis à l'unité près sauf indication contraire.

Une machine est achetée 3 000 euros.
Le prix de revente y, exprimé en euros, est donné en fonction du nombre x d'années d'utilisation par le tableau suivant :

xi 0 1 2 3 4 5
yi 3000 2400 1920 1536 1229 983

A) AJUSTEMENT AFFINE

  1. Représenter le nuage de points associé à la série statistique (xi;yi) dans un repère orthogonal du plan.
    Les unités graphiques seront de 2 cm pour une année sur l'axe des abscisses et de 1 cm pour 200 euros sur l'axe des ordonnées.

  2. Calculer le pourcentage de dépréciation du prix de revente après les trois premières années d'utilisation.

  3. Dans cette question, les calculs effectués à la calculatrice ne seront pas justifiés.
    Donner une équation de la droite de régression D de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés.
    Représenter la droite D dans le repère précédent.

B) AJUSTEMENT NON AFFINE

On pose z=ln(y) et on admet qu'une équation de la droite de régression de z en x est donnée par : z=-0,22x+8,01.

  1. Déterminer une expression de y en fonction de x de la forme y=Ax×BA est un réel arrondi au centième près et B est un réel arrondi à l'unité près.

    Si ln(y)=ax+b alors, y=eax+b.

  2. En admettant que y=0,80x×3011, déterminer après combien d'années d'utilisation le prix de revente devient inférieur ou égal à 500 euros.

    On cherche le plus petit entier naturel n tel que 0,80n×3011500.


C) COMPARAISON DES AJUSTEMENTS

Après 6 années d'utilisation le prix de revente d'une machine est de 780 euros.
Des deux ajustements précédents, quel est celui qui semble le mieux estimer le prix de revente après 6 années d'utilisation ? On argumentera la réponse.


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