Dans une entreprise, lors d'un mouvement social, le personnel est amené à se prononcer chaque jour sur l'opportunité ou non du déclenchement d'une grève.
Le premier jour, 15% du personnel souhaite le déclenchement d'une grève.
À partir de ce jour-là :
On note :
Déterminer l'état initial P1.
Tracer un graphe probabiliste traduisant les données de l'énoncé.
Donner la matrice de transition M associée à ce graphe.
Calculer le pourcentage de personnes favorables à la grève le 3e jour.
Si M est la matrice de transition d'un graphe probabiliste à k sommets, si est la matrice ligne décrivant l'état initial, et l'état probabiliste à l'étape n alors, .
Soit l'état probabiliste stable (on rappelle que ).
Considérons un graphe probabiliste d'ordre 2 dont la matrice de transition M ne comporte pas de 0. Alors :
— l'état à l'étape n converge vers un état P indépendant de l'état initial ;
— de plus, P est l'unique solution de l'équation où avec .
Montrer que x et y vérifient l'équation .
Déterminer x et y (on arrondira les résultats à 10-3 près).
Interpréter le résultat.
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