Les parties A et B sont indépendantes.
On considère la fonction f définie sur par où a et b sont deux réels.
On désigne par la fonction dérivée de f sur et on note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
On sait que (C) passe par le point et qu'elle admet au point d'abscisse 0 une tangente horizontale. En déduire et .
Vérifier que .
En utilisant les résultats précédents, déterminer a et b.
Pour la suite, on admet que la fonction f est définie sur par : .
Vérifier que pour tout x de , .
Déterminer la limite de la fonction f en .
En déduire que (C) possède une asymptote dont on précisera une équation.
Calculer .
Étudier le signe de sur puis dresser le tableau de variation complet de f.
Montrer que l'équation possède une unique solution α dans l'intervalle .
Théorème de la valeur intermédiaire :
Si une fonction f est continue et strictement monotone sur un intervalle , alors pour tout réel k compris entre et , l'équation admet une solution unique α située dans l'intervalle .
Déterminer un encadrement de α à 10−3 près.
On considère la fonction g définie sur par . Montrer que g est une primitive de f sur .
Dire que g est une primitive de f sur signifie que pour tout réel x de l'intervalle , .
Calculer la valeur moyenne de f sur l'intervalle . On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au millième du résultat.
(Rappel : la valeur moyenne d'une fonction f sur un intervalle est égale à )
Une entreprise produit q milliers de pièces par jour, q étant un réel de . Le prix de revient d'une pièce, exprimé en euros, dépend de q et est donné par l'expression :
Combien coûte, en moyenne, à l'euro près, la production de 4000 pièces ?
À partir de quelle quantité de pièces produites le prix de revient d'une pièce est-il inférieur à 0,5 euro ?
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.