Baccalauréat septembre 2007 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie

correction de l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Pour chacune des cinq propositions ci-dessous, indiquer si la proposition est vraie ou fausse en justifiant votre réponse.

  1. La fonction xe+15 est la fonction dérivée de la fonction xex+ln5.

    Pour tout réel x la fonction xex+ln5 a pour dérivée la fonction xe. En effet, ln5 est un nombre réel.

    L'affirmation 1 est donc fausse.


  2. L'ensemble des solutions sur   de l'équation (ex-1)(ex+4)=0 est : S={0}.

    (ex-1)(ex+4)=0ex-1=0ouex+4=0

    Or pour tout réel x, ex>0. Donc pour tout réel x, ex+4>4.

    D'autre part, ex-1=0ex=1x=0

    Ainsi, (ex-1)(ex+4)=0x=0

    L'affirmation 2 est vraie.


  3. Si (1-1100)n0,7 alors nln0,7ln0,99.

    (1-1100)n0,70,99n0,7ln0,99nln0,7La fonction ln est strictement croissante.n×ln0,99ln0,7nln0,7ln0,99ln0,99<0

    L'affirmation 3 est vraie.


  4. L'ensemble des solutions sur   de l'équation ln(x2+4x+3)=ln(5x+9) est : S={-2;3}.

    La fonction ln est définie sur ]0;+[. Donc l'équation ln(x2+4x+3)=ln(5x+9) est définie pour x2+4x+3>0 et 5x+9>0.

    Or 5x+9>0x>-95.

    Donc -2 n'est pas solution de l'équation ln(x2+4x+3)=ln(5x+9).

    L'affirmation 4 est fausse.


  5. La limite quand x tend vers 1, x<1, de la fonction xln(1-x2) est 0.

    limx1x<11-x2=0+ et limX0+ln(X)=- donc limx1-ln(1-x2)=-

    L'affirmation 5 est fausse.



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