Pour chacune des cinq propositions ci-dessous, indiquer si la proposition est vraie ou fausse en justifiant votre réponse.
La fonction est la fonction dérivée de la fonction .
Pour tout réel x la fonction a pour dérivée la fonction . En effet, est un nombre réel.
L'affirmation 1 est donc fausse.
L'ensemble des solutions sur de l'équation est : .
Or pour tout réel x, . Donc pour tout réel x, .
D'autre part,
Ainsi,
L'affirmation 2 est vraie.
Si alors .
L'affirmation 3 est vraie.
L'ensemble des solutions sur de l'équation est : .
La fonction ln est définie sur . Donc l'équation est définie pour et .
Or .
Donc n'est pas solution de l'équation .
L'affirmation 4 est fausse.
La limite quand x tend vers 1, , de la fonction est 0.
et donc
L'affirmation 5 est fausse.
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