Une entreprise fabrique des badges. Chaque jour le bénéfice en euros qu'elle réalise est modélisé par : où x est le nombre de centaines de badges vendus.
Donner le tableau de variations de la fonction bénéfice B.
B est une fonction polynôme du second degré avec donc B admet un maximum atteint pour soit
Le maximum de la fonction B est :
D'où le tableau des variations de de la fonction B :
x | 0 | 45 | |||
1800 |
Quel est le bénéfice maximal quotidien ? A quelle quantité de badges correspond-t-il ?
D'après le tableau de variations de la fonction bénéfice B :
le bénéfice maximal estimé est de 1 800 € obtenu avec la vente de 4 500 badges.
Quelle condition doit vérifier la quantité journalière de badges vendus pour que l'entreprise soit rentable ?
L'entreprise est rentable pour x solution de l'inéquation .
Étudions le signe du trinôme avec , et .
Le discriminant du trinôme est d'où :
donc le trinôme admet deux racines :
Nous pouvons déduire le tableau du signe du trinôme :
x | 0 | ||||||
− | + | − |
Comme et , on en déduit :
l'entreprise est rentable pour une quantité journalière de badges vendus comprise entre 258 et 8 742 badges.
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