contrôle du 27 janvier 2006

Corrigé de l'exercice 1

Résoudre dans $ℝ$ les équations suivantes :

1. $3x^2+x-2=0$.

   $3x^2+x-2=0$ est une équation du second degré avec $a=3$, $b=1$ et $c=-2$. Le discriminant du trinôme est $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$ soit : $$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }=1-4\times 3\times \left(-2\right)=25\end{array}$$

   $\mathrm{\Delta }>0$ donc l'équation a deux solutions : $$\begin{array}{llll}& x_1={\displaystyle \frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}& \text{Soit}& x_1={\displaystyle \frac{-1-5}{2\times 3}}=-1\\ \text{et}& x_2={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}& \text{Soit}& x_2={\displaystyle \frac{-1+5}{2\times 3}}={\displaystyle \frac{2}{3}}\end{array}$$

   L'ensemble des solutions de l'équation est $S=\left\{-1;{\displaystyle \frac{2}{3}}\right\}$

   ---

2. $49x^2+14=42x$.

   Pour tout réel x, $$\begin{array}{rcl}49x^2+14=42x& \iff & 7x^2-6x+2=0\end{array}$$

   $7x^2-6x+2=0$ est une équation du second degré avec $a=7$, $b=-6$ et $c=2$. Le discriminant du trinôme est $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$ soit : $$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }={\left(-6\right)}^2-4\times 7\times 2=-20\end{array}$$

   $\mathrm{\Delta }<0$ donc l'équation n'a pas de solution réelle.

   ---

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Part en pourcentagePourcentage d'évolutionIndicesSystème à deux inconnuesSystème à trois inconnuesSystème d'inéquationsFonctions généralitésFonctions associéesComposée de deux fonctionsFonctions de référenceSecond degré : fonctionsSecond degré : équation, inéquationSecond degré : applicationsStatistiqueProbabilitéVariable aléatoireLoi binomialeDérivée : lecture graphiqueDérivée d'une fonctionDérivée et variationLimites et dérivées : lecture graphiqueÉtude de fonctions (limites)SuitesFonctions affines par morceauxGéométrie dans l'espace (I)Équations de plansMatrices : calculsMatrices : Système d'équationMatrices : application à l'économieMatrices de transition

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.