contrôles en première ES

contrôle du 07 avril 2006

Corrigé de l'exercice 1

La courbe 𝒞f ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur dans le repère orthonormé (O;ı,ȷ). On note f la fonction dérivée de f.
La courbe 𝒞f vérifie les propriétés suivantes :

  • Les points de coordonnées respectives -20 et 0-2 appartiennent à la courbe tracée ;
  • la tangente à la courbe 𝒞f au point d'abscisse -1 est parallèle à l'axe des abscisses ;
  • la tangente à la courbe 𝒞f au point d'abscisse 0 coupe l'axe des abscisses en x=2.
Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Donner les valeurs de f0, f-1 et f0.

    • Le point de coordonnées 0-2 appartient à la courbe 𝒞f alors f0=-2.

    • La tangente à la courbe 𝒞f au point d'abscisse -1 est parallèle à l'axe des abscisses alors f-1=0.

    • Le nombre dérivé f0 est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe 𝒞f au point d'abscisse 0.

      D'où f0=-2-00-2. Donc f0=1.


  2. Parmi les quatre représentations graphiques ci-dessous, une seule représente la fonction dérivée f de f sur .
    Déterminer la courbe associée à la fonction f. Vous expliquerez les raisons de votre choix.

    Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 4 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Figure 1Figure 2Figure 3Figure 4

    Par lecture graphique, la fonction f est décroissante sur l'intervalle ]-;-1] et croissante sur l'intervalle [-1;+[.

    Par conséquent la courbe représentative de la dérivée f est située en dessous de l'axe des abscisses sur l'intervalle ]-;-1] et au dessus de l'axe des abscisses sur [-1;+[. Seules les courbes des figures 1 et 3 peuvent convenir.

    D'autre part f0=1.

    Donc la courbe représentative de la fonction f est celle de la figure 3.



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