La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur dans le repère orthonormé . On note la fonction dérivée de f.
La courbe vérifie les propriétés suivantes :
Donner les valeurs de , et .
Le point de coordonnées appartient à la courbe alors .
La tangente à la courbe au point d'abscisse -1 est parallèle à l'axe des abscisses alors .
Le nombre dérivé est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.
D'où . Donc .
Parmi les quatre représentations graphiques ci-dessous, une seule représente la fonction dérivée de f sur .
Déterminer la courbe associée à la fonction . Vous expliquerez les raisons de votre choix.
| Figure 1 | Figure 2 | Figure 3 | Figure 4 |
Par lecture graphique, la fonction f est décroissante sur l'intervalle et croissante sur l'intervalle .
Par conséquent la courbe représentative de la dérivée est située en dessous de l'axe des abscisses sur l'intervalle et au dessus de l'axe des abscisses sur . Seules les courbes des figures 1 et 3 peuvent convenir.
D'autre part .
Donc la courbe représentative de la fonction est celle de la figure 3.
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