contrôles en première ES

contrôle du 07 avril 2006

Corrigé de l'exercice 2

Dans chaque cas, f est une fonction définie et dérivable sur ]0;+[ . Calculer f(x).

  1. f(x)=(x2-1)(2+1x)

    f=uv d'où f=uv+uv avec pour tout réel x > 0{u(x)=(x2-1) donc u(x)=2xetv(x)=(2+1x) donc v(x)=-1x2

    Donc pour tout réel x > 0f(x)=2x(2+1x)-1x2(x2-1)=4x+2-1+1x2

    Ainsi sur ]0;+[f(x)=4x+1+1x2


  2. f(x)=1-3xx2+1

    f=uv d'où f=uv-uvv2 avec pour tout réel x > 0{u(x)=1-3x donc u(x)=-3etv(x)=x2+1 donc v(x)=2x

    Donc pour tout réel x > 0f(x)=-3(x2+1)-2x(1-3x)(x2+1)2=-3x2-3-2x+6x2(x2+1)2

    Ainsi sur ]0;+[f(x)=3x2-2x-3(x2+1)2


  3. f(x)=xx

    f=uv d'où f=uv+uv avec pour tout réel x > 0{u(x)=x donc u(x)=1etv(x)=x donc v(x)=12x

    Donc pour tout réel x > 0f(x)=x+x2x=x+x2

    Ainsi sur ]0;+[, f(x)=3x2



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