contrôles en première ES

contrôle du 07 avril 2006

Corrigé de l'exercice 2

Dans chaque cas, f est une fonction définie et dérivable sur 0+ . Calculer fx.

  1. fx=x2-12+1x

    f=uv d'où f=uv+uv avec pour tout réel x > 0{ux=x2-1 donc ux=2x et vx=2+1x donc vx=-1x2

    Donc pour tout réel x > 0fx=2x2+1x-1x2x2-1=4x+2-1+1x2

    Ainsi sur 0+fx=4x+1+1x2


  2. fx=1-3xx2+1

    f=uv d'où f=uv-uvv2 avec pour tout réel x > 0{ux=1-3x donc ux=-3 et vx=x2+1 donc vx=2x

    Donc pour tout réel x > 0fx=-3x2+1-2x1-3xx2+12=-3x2-3-2x+6x2x2+12

    Ainsi sur 0+fx=3x2-2x-3x2+12


  3. fx=xx

    f=uv d'où f=uv+uv avec pour tout réel x > 0{ux=x donc ux=1 et vx=x donc vx=12x

    Donc pour tout réel x > 0fx=x+x2x=x+x2

    Ainsi sur 0+, fx=3x2



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