Soit f une fonction définie sur par . On note sa fonction dérivée et sa courbe représentative.
Calculer .
Pour tout réel x,
Ainsi est la fonction définie sur par .
Étudier les variations de la fonction f.
Les variations de f, se déduisent de l'étude du signe de la dérivée f '
Étude du signe du polynôme
, le polynôme admet deux racines et .
Le coefficient de est négatif, on en déduit le signe de f ' ainsi que les variations de la fonction f, sur .
D'autre part : et
D'où le tableau des variations de la fonction f
x | 2 | ||||||
Signe de | − | + | − | ||||
Variations de f |
Déterminer une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 1.
Une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 1, est donnée par la relation :
Or
et
D'où
La tangente T à la courbe au point d'abscisse 1 a pour équation : .
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