contrôle du 14 octobre 2016

Corrigé de l'exercice 1

Soit f la fonction affine définie pour tout réel x par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{3}{2}}x+b$ et $f\left(0\right)=-1$.

1. Lequel des quatre tableaux de variation ci-dessous est celui de la fonction f ?

   x	$-\infty$	$-1$	$+\infty$		x	$-\infty$	$-{\displaystyle \frac{3}{2}}$	$+\infty$
   $A\left(x\right)$					$B\left(x\right)$
   x	$-\infty$	${\displaystyle \frac{2}{3}}$	$+\infty$		x	$-\infty$	${\displaystyle \frac{3}{2}}$	$+\infty$
   $C\left(x\right)$					$D\left(x\right)$

   • Comme ${\displaystyle \frac{3}{2}}>0$ alors, la fonction affine f est strictement croissante.

   • D'autre part, $$f\left(0\right)=-1\iff b=-1$$

     Ainsi, f est la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{3}{2}}x-1$. D'où $$f\left(x\right)=0\iff {\displaystyle \frac{3}{2}}x-1=0\iff x={\displaystyle \frac{2}{3}}$$

   Le tableau de variation de la fonction f est :

   x	$-\infty$	${\displaystyle \frac{2}{3}}$	$+\infty$
   $f\left(x\right)$

2. Donner le tableau du signe de $f\left(x\right)$.

   Du tableau de variation de la fonction affine f, nous pouvons déduire le tableau du signe de $f\left(x\right)$ :

   x	$-\infty$		${\displaystyle \frac{2}{3}}$		$+\infty$
   Signe de $f\left(x\right)$		−	$\underset{\left|}{\overset{\right|}{0}}$	+

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