contrôle du 14 octobre 2016

exercice 1

Soit f la fonction affine définie pour tout réel x par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{3}{2}}x+b$ et $f\left(0\right)=-1$.

1. Lequel des quatre tableaux de variation ci-dessous est celui de la fonction f ?

   x	$-\infty$	$-1$	$+\infty$		x	$-\infty$	$-{\displaystyle \frac{3}{2}}$	$+\infty$
   $A\left(x\right)$					$B\left(x\right)$
   x	$-\infty$	${\displaystyle \frac{2}{3}}$	$+\infty$		x	$-\infty$	${\displaystyle \frac{3}{2}}$	$+\infty$
   $C\left(x\right)$					$D\left(x\right)$

2. Donner le tableau du signe de $f\left(x\right)$.

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exercice 2

Soit f la fonction affine définie pour tout réel x telle que $f\left(3\right)=-2$ et $f\left(-1\right)=4$.

1. Donner une expression de $f\left(x\right)$ en fonction de x.

2. Quel est le sens de variation de la fonction f ?

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exercice 3

Soient f et g les fonctions définies sur $ℝ$ par $f\left(x\right)={\left(2x+3\right)}^2$ et $g\left(x\right)={\left(3x-2\right)}^2$.

1. Factoriser l'expression de $f\left(x\right)-g\left(x\right)$.

2. À l'aide d'un tableau, étudier le signe de $f\left(x\right)-g\left(x\right)$.

3. En déduire l'ensemble S des solutions de l'inéquation $f\left(x\right)⩾g\left(x\right)$.

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exercice 4

ABCD est un trapèze de hauteur $h=6$ avec $AB=15$ et $CD=7$.

À tout point M du segment [AB], on associe le réel $x=AM$.

1. On note f la fonction telle que le nombre $f\left(x\right)$ est égal à l'aire du trapèze MBCD.

   1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?

   2. Justifier que $f\left(x\right)=66-3x$.

   3. Quel est le sens de variation de la fonction f ?

   4. Résoudre l'inéquation $f\left(x\right)⩽36$.

2. On note g la fonction telle que le nombre $g\left(x\right)$ est égal à l'aire du triangle MCD.

   1. Quel est le sens de variation de la fonction g ?

   2. Déterminer la position du point M pour que l'aire du trapèze MBCD soit égale au double de l'aire du triangle MCD.

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