contrôle du 14 octobre 2016

Corrigé de l'exercice 2

Soit f la fonction affine définie pour tout réel x telle que $f\left(3\right)=-2$ et $f\left(-1\right)=4$.

1. Donner une expression de $f\left(x\right)$ en fonction de x.

   La fonction affine f est définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=ax+b$ avec $$\begin{array}{ccc}a={\displaystyle \frac{f\left(-1\right)-f\left(3\right)}{-1-3}}& \text{Soit}& a={\displaystyle \frac{4+2}{-4}}=-{\displaystyle \frac{3}{2}}\end{array}$$

   D'où, f est définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{3}{2}}x+b$. Comme $f\left(-1\right)=4$ alors, b est solution de l'équation : $$\begin{array}{rcl}-{\displaystyle \frac{3}{2}}\times \left(-1\right)+b=4& \iff & b=4-{\displaystyle \frac{3}{2}}\\ & \iff & b={\displaystyle \frac{5}{2}}\end{array}$$

   Ainsi, f est la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{3}{2}}x+{\displaystyle \frac{5}{2}}$.

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2. Quel est le sens de variation de la fonction f ?

   Comme $-{\displaystyle \frac{3}{2}}<0$ alors, la fonction affine f est strictement décroissante.

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