contrôles en seconde

contrôle du 24 mars 2017

Corrigé de l'exercice 2

Soit f la fonction inverse définie pour tout réel x0 par f(x)=1x.

  1. Déterminer un encadrement de f(x) dans chacun des trois cas suivants :

    Sur chacun des intervalles ]-;0[ ou ]0;+[ la fonction inverse est strictement décroissante d'où :

    1. -0,625x-0,25-10,251x-10,625-41x-1,6

      Si -0,625x-0,25 alors -41x-1,6.


    2. 10-3x451451x110-3541x1000

      Si 10-3x45 alors 541x1000.


    3. L'inverse d'un nombre positif est un nombre positif. Donc x0,1250<1x10,1250<1x8

      Si x0,125 alors 0<1x8.


  2. Résoudre l'inéquation f(x)56.

    Sur l'intervalle ]0;+[ la fonction inverse est strictement décroissante d'où :1x560<x65

    L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)56 est l'intervalle ]0;65].



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