contrôles en seconde

contrôle du 24 mars 2017

Corrigé de l'exercice 2

Soit f la fonction inverse définie pour tout réel x0 par f(x)=1x.

  1. Déterminer un encadrement de f(x) dans chacun des trois cas suivants :

    Sur chacun des intervalles ]-;0[ ou ]0;+[ la fonction inverse est strictement décroissante d'où :

    1. -0,25x-0,125-10,1251x-10,25-81x-4

      Si -0,25x-0,125 alors -81x-4.


    2. 10-2x431431x110-2341x100

      Si 10-2x43 alors 341x100.


    3. L'inverse d'un nombre positif est un nombre positif. Donc x0,50<1x10,50<1x2

      Si x0,5 alors 0<1x2.


  2. Résoudre l'inéquation f(x)45.

    Sur l'intervalle ]0;+[ la fonction inverse est strictement décroissante d'où :1x450<x54

    L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)45 est l'intervalle ]0;54].



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