Montrer que pour tout réel x, .
méthode 1 | méthode 2 |
Pour tout réel x, | Pour tout réel x, |
Ainsi, pour tout réel x, .
Soit f la fonction inverse définie pour tout réel par . On note ℋ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.
L'hyperbole ℋ est tracée ci-dessous en annexe.
Dans le même repère, tracer la droite 𝒟 d'équation .
Soient A le point d'intersection de la droite 𝒟 avec l'axe des abscisses et B le point d'intersection de la droite 𝒟 avec l'axe des ordonnées.
Calculer les coordonnées des points A et B.
Le point A d'intersection de la droite 𝒟 avec l'axe des abscisse a pour ordonnée 0. L'abscisse du point A est solution de l'équation
Le point A a pour coordonnées .
La droite 𝒟 coupe l'axe des ordonnées au point B d'abscisse 0.
Le point B a pour coordonnées .
La droite 𝒟 coupe l'hyperbole ℋ en deux points M et N. Calculer les coordonnées des points M et N.
Les abscisses des points d'intersection de la droite 𝒟 avec l'hyperbole ℋ sont solutions de l'équation :
L'inverse de 1 est égal à 1 et l'inverse de est égal à .
Les points M et N ont pour coordonnées et .
Vérifier que les segments [AB] et [MN] ont le même milieu.
Les coordonnées du milieu du segment [AB] sont :
Le milieu du segment [AB] a pour coordonnées .
Les coordonnées du milieu du segment [MN] sont :
Le milieu du segment [MN] a pour coordonnées .
Ainsi, les segments [AB] et [MN] ont le même milieu.
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