Baccalauréat juin 2005 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du nord

correction de l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses proposées est exacte. L'exercice consiste à cocher cette réponse exacte sans justification.

BARÈME :

  • Une bonne réponse rapporte 1 point ; une mauvaise réponse enlève 0,5 point.
  • L'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point.
  • Si le total de points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0.

1) Soit une série statistique à deux variables (x;y). Les valeurs de x sont 1, 2, 5, 7, 11, 13 et une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés est : y=1,35x+22,8 .
Les coordonnées du point moyen sont :

La droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés passe par le point moyen G(x¯;y¯)

Or x¯=1+2+5+7+11+136=6,5 et y¯=1,35×6,5+22,8=31,575

Ainsi Les coordonnées du point moyen sont : G(6,5;31,575)


  • (6,5;30,575)
  • (32,575;6,5)
  • (6,5;31,575)

2) (un) est une suite arithmétique de raison -5. Laquelle de ces affirmations est exacte ?

(un) est une suite arithmétique de raison -5, alors :

  • Pour tout entier nun+1-un=5
  • u10=u2+40
  • u3=u7+20

3) L'égalité ln(x2-1)=ln(x-1)+ln(x+1) est vraie,

  • La fonction x:ln(x2-1) est définie pour tout réel x tel que x2-1>0 c'est à dire pour x]-;-1[]1;+[.
  • La fonction x:ln(x-1) est définie pour tout réel x tel que x-1>0 c'est à dire pour x]1;+[.
  • La fonction x:ln(x+1) est définie pour tout réel x tel que x+1>0 c'est à dire pour x]-1;+[.

En outre pour tout réel x de l'intervalle ]1;+[ on a :ln(x-1)+ln(x+1)=ln((x-1)(x+1))=ln(x2-1)

  • Pour tout x de ]-;-1[]1;+[
  • Pour tout x de {1;1}
  • Pour tout x de ]1;+[

4) Pour tout réel x, le nombre ex-1ex+2 est égal à :

Pour tout réel x, ex-1ex+2=ex(1-e-x)ex(1+2e-x)=1-e-x1+2e-x

  • -12

  • e-x-1e-x+2
  • 1-e-x1+2e-x

5) On pose I=ln2ln31ex-1dx et J=ln2ln3exex-1dx, alors le nombre I-J est égal à :

I-J=ln2ln31ex-1dx-ln2ln3exex-1dx=ln2ln31ex-1-exex-1dx=ln2ln31-exex-1dx=-ln2ln31dx=-(ln3-ln2)=ln2-ln3=ln23

  • ln23

  • ln32
  • 32

6) L'ensemble des solutions de l'inéquation (1-2100)x0,5 est:

(1-2100)x0,50,98x0,5ln(0,98x)ln0,5xln0,98ln0,5xln0,5ln0,98Car  ln0,98<0

  • S=]-;ln(0,5)ln(0,98)]
  • S=[ln(0,5)ln(0,98);+[

  • S=[ln(0,50,98);+[

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