Baccalauréat juin 2005 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du nord

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses proposées est exacte.

L'exercice consiste à cocher cette réponse exacte sans justification.

BARÈME :

Une bonne réponse rapporte 1 point ; une mauvaise réponse enlève 0,5 point.
L'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point.
Si le total de points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0.

1) Soit une série statistique à deux variables $(x; y)$ . Les valeurs de x sont 1, 2, 5, 7, 11, 13 et une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés est : $y = 1,35 x + 22,8$ . Les coordonnées du point moyen sont : La droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés passe par le point moyen $G (\bar{x}; \bar{y})$	$(6,5; 30,575)$ $(32,575; 6,5)$ $(6,5; 31,575)$
2) $(u_{n})$ est une suite arithmétique de raison $- 5$ . Laquelle de ces affirmations est exacte ? Dire qu'une suite ${(u_{n})}_{n \in ℕ}$ est une suite arithmétique de raison r signifie que pour tout entier naturel n, $u_{n + 1} = u_{n} + r$ . Si ${(u_{n})}_{n \in ℕ}$ est une suite arithmétique de raison r, alors pour tous entiers naturels n et p, $u_{n} = u_{p} + (n - p) r$ .	Pour tout entier n, $u_{n + 1} - u_{n} = 5$ $u_{10} = u_{2} + 40$ $u_{3} = u_{7} + 20$
3) L'égalité $\ln (x^{2} - 1) = \ln (x - 1) + \ln (x + 1)$ est vraie, La fonction $x : \mapsto \ln (x^{2} - 1)$ est définie pour … La fonction $x : \mapsto \ln (x - 1)$ est définie pour … La fonction $x : \mapsto \ln (x + 1)$ est définie pour …	Pour tout x de $] - \infty; - 1 [\cup] 1; + \infty [$ Pour tout x de $ℝ - {- 1; 1}$ Pour tout x de $] 1; + \infty [$
4) Pour tout réel x, le nombre $\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 2}$ est égal à : Pour tout réel x, $e^{x} + k = e^{x} (1 + k e^{- x})$	$- \frac{1}{2}$ $\frac{e^{- x} - 1}{e^{- x} + 2}$ $\frac{1 - e^{- x}}{1 + 2 e^{- x}}$
5) On pose $I = \int_{\ln 2}^{\ln 3} \frac{1}{e^{x} - 1} d x$ et $J = \int_{\ln 2}^{\ln 3} \frac{e^{x}}{e^{x} - 1} d x$ , alors le nombre $I - J$ est égal à: f et g sont deux fonctions définies sur un intervalle I et admettant des primitives sur I. Pour tous réels a et b de I, $\int_{a}^{b} (f (x) + g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$	$\ln \frac{2}{3}$ $\ln \frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$
6) L'ensemble des solutions de l'inéquation ${(1 - \frac{2}{100})}^{x} ⩽ 0,5$ est: $\ln (0,98) < 0$	$S =] - \infty; \frac{\ln (0,5)}{\ln (0,98)} [$ $S = [\frac{\ln (0,5)}{\ln (0,98)}; + \infty [$ $S = [\ln (\frac{0,5}{0,98}); + \infty [$

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