sujet : liban

indications pour l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Un fournisseur d'accès à Internet, souhaite faire une prévision du nombre de ses abonnés pour l'année 2005, il établit un relevé du nombre des abonnés des années 2000 à 2004.

Il affecte l'indice 100 à l'année 2000 pour établir la statistique des abonnés et consigne les données dans le tableau et le graphique ci-dessous :

Année	2000	2001	2002	2003	2004
Rang $x_i$	1	2	3	4	5
Indice $y_i$	100	112	130	160	200

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partie A

1. Le nombre d'abonnés était de 2040 pour l'année 2000, de combien est-il pour l'année 2004?

   Utiliser la proportionnalité.

2. Quel est le pourcentage d'augmentation du nombre d'abonnés entre 2003 et 2004?

3. Quelle est l'équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés?

   Déterminer une équation de la droite de régression de y en x, par la méthode des moindres carrés à l'aide de la calculatrice:

4. Quelles prévisions du nombre d'abonnés peut-on faire pour les années 2005 et 2010?
   On arrondira à l'entier le plus proche.

   Calculer d'abord l'indice prévisible à partir de la droite de régression

partie B

Le fournisseur décide d'utiliser un changement de variable pour obtenir un autre ajustement, il crée un nouveau tableau en posant $Y=\ln \left(y\right)$

1. Recopier et compléter le tableau suivant. On donnera les valeurs arrondies à 10^-2.

   $x_i$	1	2	3	4	5
   $Y_i=\ln \left(y_i\right)$

2. Dans le plan muni d'un repère, construire le nuage de points de coordonnées $\left(x_i;Y_i\right)$ et la droite de régression de Y en x donnée par l'équation : $Y=\mathrm{0,17}x+\mathrm{4,39}$.

3. Exprimer le nombre d'abonnés $n_i$ en fonction du rang $x_i$ de l'année.

   Exprimer le nombre d'abonnés $n_i$ en fonction de l'indice $y_i$ de l'année.

   $Y_i=\ln \left(y_i\right)\iff y_i={\mathrm{e}}^{Y_i}$

4. En déduire une nouvelle prévision du nombre d'abonnés pour les années 2005 et 2010.

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