Baccalauréat juin 2007 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : asie

indications pour l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Le tableau ci-dessous rend compte de l'évolution du prix (en euros) du m3 d'eau, dans une ville, entre 2002 et 2006.

Années20022003200420052006
Rang de l'année xi01234
Prix en euros du m3 d'eau yi2,642,762,812,953,39

I. Calculer le pourcentage d'augmentation du prix entre 2002 et 2006. Donner le résultat arrondi à 0,1 %.

II. Le nuage de points associé à cette série statistique est représenté ci-dessous :

Nuage de points : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Évolution du prix du m3 d'eau d'une ville

L'allure du nuage suggère deux types d'ajustement :

  1. Ajustement affine

    1. Déterminer à l'aide de la calculatrice une équation de la droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés, les coefficients étant arrondis au centième.

    2. Quelle estimation du prix en euros (arrondie au centième d'euro) du m3 d'eau peut-on en déduire pour 2010 ?

  2. Ajustement exponentiel

    On pose zi=ln⁡yi.
    On prend z=0,06⁢x+0,95 pour équation de la droite d'ajustement de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés, avec z=ln⁡y.

    1. En déduire qu'une relation entre y et x s'écrit alors sous la forme y=e0,95·e0,06⁢x.

      Pour tout réel y>0, z=ln⁡y⇔y=exp⁡(z)

    2. Quelle estimation du prix en euros (arrondie au centième d'euro) du m3 d'eau peut-on en déduire pour 2010 ?

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