Baccalauréat juin 2007 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : asie

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

partie a

Sur son trajet habituel pour aller travailler, un automobiliste rencontre deux feux tricolores successifs dont les fonctionnements sont supposés indépendants.
Ces feux sont réglés de telle sorte que la probabilité pour un automobiliste de rencontrer le feu au vert est 512, à l'orange 112 et au rouge 12.

On note :

et on définit de même R2, V2, O2 pour le deuxième feu rencontré.

  1. Quelle est la probabilité que l'automobiliste rencontre les deux feux au vert ?

    Dire que deux évènements A et B sont indépendants signifie que : pAB=pA×pB

  2. Calculer la probabilité pour qu'au moins l'un des deux feux rencontrés ne soit pas au vert.

    « Au moins un des deux feux rencontrés n'est pas au vert » est l'évènement contraire de « Les deux feux rencontrés sont au vert »

partie b

On règle le deuxième feu afin de rendre la circulation des véhicules plus fluide.

L'arbre suivant modélise la nouvelle situation dans laquelle les fonctionnements des deux feux ne sont plus indépendants.

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  1. Quelle est la probabilité que l'automobiliste rencontre les deux feux au vert ?

  2. Quelle est la probabilité que le deuxième feu rencontré par l'automobiliste soit au vert ?


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