Baccalauréat juin 2007 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : asie

énoncé de l'exercice 4 : commun à tous les candidats

Une entreprise produit et vend un modèle de pièces pour hélicoptères. Pour des raisons techniques et de stockage, sa production mensuelle est comprise entre 100 et 600 pièces. Elle vend tout ce qui est produit.

On considère la fonction f définie sur l'intervalle 16 par fx=-x2+10x-9-8lnxfx représente le bénéfice mensuel, exprimé en dizaines de milliers d'euros, obtenu pour la vente de x centaines de pièces.

La fonction f est dérivable sur l'intervalle 16. On note f sa fonction dérivée.

Les questions 1 et 2 sont indépendantes.

    1. Montrer que pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle 16, fx=-2x-1x-4x.

    2. Étudier le signe de fx sur l'intervalle 16.

    3. En déduire le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle 16.

    4. Quelle est la quantité de pièces à produire pour obtenir un bénéfice mensuel maximal ? Calculer ce bénéfice arrondi à l'euro près.

    1. Prouver que la fonction g définie sur l'intervalle 0+ par gx=xlnx-x est une primitive de la fonction logarithme népérien sur l'intervalle 0+.

    2. En déduire une primitive F de la fonction f sur l'intervalle 16.

    3. Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle 16 (donner la valeur décimale arrondie au dixième).

Rappel :

Soit f une fonction et ab un intervalle sur lequel f est définie et dérivable. La valeur moyenne m de f sur l'intervalle ab, est le nombre m tel que : m=1b-a×abfxdx


Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.