Baccalauréat juin 2007 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : centres étrangers

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Questionnaire à choix multiples

Pour chaque question, une seule des trois réponses est exacte. L'exercice consiste à cocher la réponse exacte sans justification. Une bonne réponse apporte 0,5 point ; une mauvaise réponse enlève 0,25 point. L'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point. Si le total des points de l'exercice est négatif, il est ramené à 0.

partie a

1. $\lim_{x \to - \infty} (e^{- x^{2} + 3})$ est égale à :	$+ \infty$ 0 $e^{3}$
2. $e^{\ln (2)} + e - 4$ est égale à :	$e - 2$ $\ln (2) + e - 4$ − 2
3. $\ln (1 - x) ⩾ 1$ est équivalente à :	$x ⩽ 1 - e$ $x < 0$ $x > - e$
4. La fonction f définie sur $] 0; + \infty [$ par $f (x) = \ln (x) + 2$ a pour primitive la fonction F définie sur $] 0; + \infty [$ par : définition f est une fonction définie sur un intervalle I. Une primitive de f sur I est une fonction F dérivable sur I et telle que pour tout réel x de I, $F' (x) = f (x)$ .	$F (x) = x \ln x$ $F (x) = x \ln x - x$ $F (x) = x \ln x + x$

partie b

Soient a et b deux réels strictement positifs. A et B sont deux évènements associés à une expérience aléatoire. On sait que $P (A) = a^{2}$ , $P (B) = b^{2}$ et $P (A \cap B) = 2 a b$ . Alors,

5. $P (\bar{A})$ est égale à :	$(1 - a) (1 + a)$ $a^{2} - 1$ $b^{2} - a^{2}$
6. $P (A \cup B)$ est égale à :	${(a + b)}^{2}$ ${(a - b)}^{2}$ $a^{2} + b^{2}$
7. $P_{B} (A)$ est égale à :	$\frac{a}{2 b}$ $\frac{2 b}{a}$ $\frac{2 a}{b}$

partie c

Soit ${(U_{n})}_{n ⩾ 0}$ , la suite géométrique de premier terme $U_{0} = 2$ et de raison $\frac{1}{2}$ . Alors,

8. $U_{n + 1}$ est égal à :

$U_{n} + \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2} U_{n}$
${(U_{n})}^{\frac{1}{2}}$

9. $U_{n}$ est égal à :

$2 + \frac{1}{2} n$
$2^{(1 - n)}$
$2^{(n + 1)}$

10. $U_{0} + U_{1} + U_{2} + U_{3} + U_{4}$ est égale à :

proprieté

La somme $S_{n}$ de termes consécutifs d'une suite géométrique $(u_{n})$ de raison $q \neq 1$ est : $\begin{matrix} S_{n} & = & u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n} & = & u_{0} \times \frac{1 - q^{n + 1}}{1 - q} \end{matrix}$ $somme de termes consécutifs d'une suite géométrique = terme initial \times \frac{1 - {raison}^{nombre de termes}}{1 - raison}$

$\frac{31}{8}$
15
$\frac{15}{8}$

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