Baccalauréat Avril 2007 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Pondichery

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Dans cet exercice, on ne demande aucune justification.
Barème : Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse inexacte enlève 0,25 point. Une question sans réponse ne rapporte et n'enlève aucun point. Si le total des points est négatif la note attribuée à l'exercice est ramenée à 0.

partie a :

Dans cette partie, pour chaque question, indiquer sur votre copie le numéro de la question et préciser en toutes lettres, sans justifier votre choix, vrai ou faux ou on ne peut pas répondre.

On connaît le tableau de variations d'une fonction f définie et dérivable sur Df=-11+ :

x-   1  3 +

fx

− 2

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+

 

-

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

5

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

1

  1. La droite d'équation x=-2 est asymptote à la représentation graphique de f.

    La fonction f est définie en − 2

  2. L'équation fx=2 admet exactement deux solutions dans Df.

    Théorème de la valeur intermédiaire :

    Si une fonction f est continue et strictement monotone sur un intervalle ab, alors pour tout réel k compris entre fa et fb, l'équation fx=k admet une solution unique α située dans l'intervalle ab.

  3. Pour tout x appartenant à 13, fx>0 ( f désigne la fonction dérivée de f sur Df ).

    Si f est une fonction dérivable sur un intervalle I et strictement croissante sur cet intervalle, alors pour tout réel x de Ifx0.

  4. Toute primitive de f sur 38 est décroissante.

  5. La fonction x1fx est décroissante sur 3+.

partie b :

Dans cette partie, pour chaque question, trois propositions sont formulées. Une seule d'entre elles convient. Indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier la proposition qui vous semble exacte, sans justifier votre choix.

Soit la fonction g définie par gx=2exex-1 et C sa courbe représentative dans un repère du plan.

  1. L'ensemble de définition Dg de g est égal à :

    a.  0+

    b.   \0

    c.  \1

  2. L'équation gx=3 admet pour solution :

    a.  e3

    b.  ln3

    c. Aucune solution

  3. La limite de g en + est :

    a. − 1

    b. +

    c. 2


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