Baccalauréat Avril 2007 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Pondichery

indications pour l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Une entreprise de services d'une ville cherche à modéliser la consommation des ménages sur les dernières années.
Le rang x1=1 est donné pour l'année 1998. La consommation est exprimée en milliers d'euros.

Année 19982000200120022004
Rang de l'année xi13457
Consommation en milliers d'euros yi28,5355270,5100,5
  1. Représenter le nuage de points Pxiyi dans un repère orthogonal du plan (on prendra 1 cm comme unité en abscisses et 1 cm pour 10 000 € en ordonnées).

  2. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage ; le placer dans le repère précédent.

  3. On réalise un ajustement affine de ce nuage par la droite D d'équation y=12,5x+b qui passe par le point G.

    1. Déterminer la valeur de b.

    2. Tracer la droite D dans le repère précédent.

  4. Déterminer, à l'aide de l'ajustement précédent, la consommation estimée des ménages de cette ville en 2005.

  5. En réalité, un relevé récent a permis de constater qu'en 2005 la consommation réelle des ménages de cette ville était de y8=140 000.
    Déterminer, en pourcentage, l'erreur commise par l'estimation précédente par rapport à la valeur exacte (on donnera un résultat à l'aide d'un nombre entier en effectuant un arrondi).

  6. Un nouvel ajustement de type exponentiel semble alors plus adapté.

    1. Recopier et compléter le tableau suivant sachant que z=lny. Les résultats seront arrondis au centième.

      xi134578
      zi=lnyi3,354,94
    2. Déterminer l'équation réduite de la droite de régression de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés à l'aide de la calculatrice ; cette équation est de la forme z=cx+d ; on donnera les arrondis des coefficients c et d à 10-2.

    3. En déduire que : y=20,49e0,23x.

      Pour tout réel y>0z=lnyy=ez

    4. Estimer alors, à l'aide de ce nouvel ajustement, la consommation des ménages de cette ville en 2007 à 100 € près.


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