Madame Boulard fait un très grand élevage de chats de races. Elle possède des Siamois, des Birmans et des Abyssins. Le printemps dernier, pratiquement toutes ses femelles ont eu des bébés et Madame Boulard a mis une annonce pour signaler qu'elle avait une très grande quantité de petits chatons à vendre.
On sait que :
Un petit garçon, Pierre, vient acheter un chaton avec sa mère. Comme ils sont tous adorables et qu'il n'arrive pas à choisir, Pierre décide de le prendre au hasard. On désigne par S, B, A, M et F les évènements suivants :
Traduire les données de l'énoncé en langage de probabilités.
Construire un arbre illustrant la situation, en indiquant sur chaque branche les probabilités données dans l'énoncé. Les probabilités manquantes seront calculées dans les questions ultérieures.
Déterminer la probabilité que Pierre achète un chaton mâle Siamois.
Il s'agit de calculer .
Calculer et interpréter ce résultat à l'aide d'une phrase.
En déduire que la probabilité que Pierre achète un chaton mâle Birman est égale à 0,0532.
S, A et B forment une partition de l'univers alors, d'après la formule des probabilités totales :
Le chaton acheté par Pierre est un Birman. Quelle est la probabilité que ce soit un mâle ?
Il s'agit de calculer
Finalement, Pierre est tellement séduit par ces chatons qu'il décide d'en acheter trois, toujours au hasard. On assimilera ces achats à des tirages successifs avec remise.
Quelle est la probabilité qu'il y ait, parmi ces trois chatons, exactement deux mâles Birmans (le résultat sera arrondi à ) ?
Les trois achats, sont assimilés à trois tirages successifs avec remise. Il s'agit donc de la répétition de trois épreuves de Bernoulli indépendantes, chaque épreuve ayant deux issues possibles.
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