sujet : Liban 2017

Corrigé de l'exercice 3 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité ES

partie a

1. Préciser $p\left(S\right)$ et $p_{\overline{F}}\left(S\right)$.

   • 18 % des demandeurs d'emploi sont sans expérience d'où $p\left(S\right)=\mathrm{0,18}$.

     ---

   • 17,5 % des hommes qui sont demandeurs d'emploi sont sans expérience d'où $p_{\bar{F}}\left(S\right)=\mathrm{0,175}$.

     ---

2. Recopier l'arbre ci-dessous et compléter les pointillés par les probabilités associées.

3. Démontrer que $p\left(\overline{F}\cap S\right)=\mathrm{0,084}$. Interpréter le résultat.

   $$\begin{array}{ccc}p\left(\overline{F}\cap S\right)=p_{\overline{F}}\left(S\right)\times p\left(\overline{F}\right)& \text{soit}& p\left(\overline{F}\cap S\right)=\mathrm{0,175}\times \mathrm{0,48}=\mathrm{0,084}\end{array}$$

   La probabilité que la fiche prélevée soit celle d'un homme demandeur d'emploi sans expérience est égale à 0,084.

   ---

4. La fiche prélevée est celle d'un demandeur d'emploi sans expérience. Calculer la probabilité pour que ce soit un homme.

   $$\begin{array}{ccc}{p}_S\left(\overline{F}\right)={\displaystyle \frac{p\left(\overline{F}\cap S\right)}{p\left(S\right)}}& \text{soit}& p_S\left(\overline{F}\right)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,084}}{\mathrm{0,18}}}={\displaystyle \frac{7}{15}}\approx \mathrm{0,467}\end{array}$$

   La probabilité que la fiche d'un demandeur d'emploi sans expérience soit celle d'un homme est 0,467.

   ---

5. Sachant que la fiche prélevée est celle d'une femme, calculer la probabilité que ce soit la fiche d'un demandeur d'emploi sans expérience.

   On cherche à déterminer la probabilité conditionnelle $p_F\left(S\right)={\displaystyle \frac{p\left(F\cap S\right)}{p\left(F\right)}}$.

   D'après la formule des probabilités totales, $p\left(F\right)=p\left(F\cap S\right)+p\left(\overline{F}\cap S\right)$ d'où $$\begin{array}{ccc}p\left(F\cap S\right)=p\left(F\right)-p\left(\overline{F}\cap S\right)& \text{soit}& p\left(F\cap S\right)=\mathrm{0,18}-\mathrm{0,084}=\mathrm{0,096}\end{array}$$

   On en déduit que $$p_F\left(S\right)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,096}}{\mathrm{0,52}}}\approx \mathrm{0,185}$$

   La probabilité que la fiche d'une femme soit celle d'un demandeur d'emploi sans expérience est 0,185.

   ---

partie b

La responsable de l'agence décide de faire le point avec cinq demandeurs d'emploi qui sont suivis dans son agence. Pour cela, elle prélève cinq fiches au hasard. On admet que le nombre de demandeurs d'emplois dans son agence est suffisamment grand pour assimiler cette situation à un tirage avec remise.
En justifiant la démarche, calculer la probabilité que, parmi les cinq fiches tirées au hasard, il y ait au moins une fiche de demandeur d'emploi sans expérience.

Soit X la variable associée au nombre de fiches de demandeur d'emploi sans expérience. X suit la loi binomiale de paramètres $n=5$ et $p=\mathrm{0,18}$.

$$\begin{array}{ccc}p\left(X⩾1\right)=1-p\left(X=0\right)& \text{soit}& p\left(X⩾1\right)=1-{\mathrm{0,82}}^5\approx \mathrm{0,629}\end{array}$$

La probabilité que, parmi les cinq fiches tirées au hasard, il y ait au moins une fiche de demandeur d'emploi sans expérience est 0,629.

---

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.