Baccalauréat 2017 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Liban 2017

Corrigé de l'exercice 3 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Les parties A et B sont indépendantes

Notations :

  • Pour tout évènement A, on note A¯ l'évènement contraire de A et pA la probabilité de l'évènement A.
  • Si A et B sont deux évènements, on note pBA la probabilité de A sachant que l'évènement B est réalisé.

Dans cet exercice, on arrondira les résultats au millième

Une agence Pôle Emploi étudie l'ensemble des demandeurs d'emploi selon deux critères, le sexe et l'expérience professionnelle.
Cette étude montre que :

  • 52 % des demandeurs d'emploi sont des femmes et 48 % sont des hommes ;
  • 18 % des demandeurs d'emploi sont sans expérience et les autres sont avec expérience ;
  • parmi les hommes qui sont demandeurs d'emploi, on sait que 17,5 % sont sans expérience.

partie a

On prélève au hasard la fiche d'un demandeur d'emploi de cette agence. On note :

  • S : l'évènement « le demandeur d'emploi est sans expérience » ;
  • F : l'évènement « le demandeur d'emploi est une femme ».
  1. Préciser pS et pF¯S.

    • 18 % des demandeurs d'emploi sont sans expérience d'où pS=0,18.


    • 17,5 % des hommes qui sont demandeurs d'emploi sont sans expérience d'où pFS=0,175.


  2. Recopier l'arbre ci-dessous et compléter les pointillés par les probabilités associées.

    Arbre de probabilités : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  3. Démontrer que pF¯S=0,084. Interpréter le résultat.

    pF¯S=pF¯S×pF¯soitpF¯S=0,175×0,48=0,084

    La probabilité que la fiche prélevée soit celle d'un homme demandeur d'emploi sans expérience est égale à 0,084.


  4. La fiche prélevée est celle d'un demandeur d'emploi sans expérience. Calculer la probabilité pour que ce soit un homme.

    pSF¯=pF¯SpSsoitpSF¯=0,0840,18=7150,467

    La probabilité que la fiche d'un demandeur d'emploi sans expérience soit celle d'un homme est 0,467.


  5. Sachant que la fiche prélevée est celle d'une femme, calculer la probabilité que ce soit la fiche d'un demandeur d'emploi sans expérience.

    On cherche à déterminer la probabilité conditionnelle pFS=pFSpF.

    D'après la formule des probabilités totales, pF=pFS+pF¯S d'où pFS=pF-pF¯SsoitpFS=0,18-0,084=0,096

    On en déduit que pFS=0,0960,520,185

    La probabilité que la fiche d'une femme soit celle d'un demandeur d'emploi sans expérience est 0,185.


partie b

La responsable de l'agence décide de faire le point avec cinq demandeurs d'emploi qui sont suivis dans son agence. Pour cela, elle prélève cinq fiches au hasard. On admet que le nombre de demandeurs d'emplois dans son agence est suffisamment grand pour assimiler cette situation à un tirage avec remise.
En justifiant la démarche, calculer la probabilité que, parmi les cinq fiches tirées au hasard, il y ait au moins une fiche de demandeur d'emploi sans expérience.

Soit X la variable associée au nombre de fiches de demandeur d'emploi sans expérience. X suit la loi binomiale de paramètres n=5 et p=0,18.

pX1=1-pX=0soitpX1=1-0,8250,629

La probabilité que, parmi les cinq fiches tirées au hasard, il y ait au moins une fiche de demandeur d'emploi sans expérience est 0,629.



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