contrôles en première ES

contrôle du 13 décembre 2005

Corrigé de l'exercice 3

Soit f la fonction définie sur $] - \infty; - 1 [\cup] - 1; + \infty [$ dont le tableau de variation est le suivant :

x	$- \infty$		$- 3$			$- 1$			1		$+ \infty$
Variations de f			$- 6$						2

Dresser le tableau de variation des fonctions suivantes :

$f_{1} : x \to f (x - 3)$

La fonction f₁ est définie pour tout réel x tel que $x - 3 \neq - 1$ . Donc f₁ est définie sur $] - \infty; 2 [\cup] 2; + \infty [$ .

D'autre part, si la fonction u est monotone sur un intervalle I (de bornes a et b) alors, la fonction $f : x \to u (x + k)$ a les mêmes variations sur l'intervalle J (de bornes $a - k$ et $b - k$ ) que la fonction u.

Nous pouvons établir le tableau de variation de la fonction $f_{1} : x \to f (x - 3)$ à partir de celui de la fonction f :

x	$- \infty$		0			2			4		$+ \infty$
Variations de f₁			$- 6$						2

$f_{2} : x \to f (x) + 3$

La fonction f₂ est définie sur le même ensemble que f. Donc f₂ est définie sur $] - \infty; - 1 [\cup] - 1; + \infty [$ .

D'autre part, si u est une fonction définie sur un intervalle I alors, les fonctions u et $f : x \to u (x) + k$ ont les mêmes variations.

Nous pouvons établir le tableau de variation de la fonction $f_{2} : x \to f (x) + 3$ à partir de celui de la fonction f :

x	$- \infty$		− 3			$- 1$			1		$+ \infty$
Variations de f₂			$- 3$						5

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