contrôles en première ES

contrôle du 13 décembre 2005

thèmes abordés

  • Système d'équation.
  • Fonctions associées.
  • Composition de deux fonctions.

exercice 1

Soit f une fonction définie sur -22+ par fx=x2-54x-8

On se propose de trouver trois nombres réels a, b et c tels que, pour tout x2 : fx=ax+b+c4x-8

  1. Écrire ax+b+cx-2 sous la forme d'un seul quotient, de numérateur 4ax2+4b-8ax-8b+c

  2. En déduire que a, b et c sont solutions d'un système d'équations, le résoudre et conclure en indiquant la nouvelle écriture de fx trouvée.


exercice 2

La figure 2 est la représentation graphique d’une fonction u définie sur .

Les deux autres courbes sont les représentations graphiques de deux fonctions f et g définies sur telles que : fx=u(x+a) et g(x)=u(x)+ba, et b sont des réels.

Trouver les courbes représentatives des fonctions f et g et donner la valeur des réels a, et b.

Figure 1

Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Figure 2

Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Figure 3

Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

exercice 3

Soit f la fonction définie sur ]-;-1[]-1;+[ dont le tableau de variation est le suivant :

x- -3  -1  1 +
Variations de ffonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

-6

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

2

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Dresser le tableau de variation des fonctions suivantes :

  1. f1:xfx-3

  2. f2:xfx+3


exercice 4

  1. u et v sont deux fonctions définies sur par ux=2x-3 et vx=x2.

    Donner l’expression de fxf est la composée de la fonction u suivie de v.

  2. u est la fonction définie sur ]2;+[ par ux=1x2-4, v est la fonction définie sur par vx=3x-2 et f est la composée de la fonction u suivie de v, définie sur ]2;+[.

    Donner l’expression de fx.


exercice 5

Écrire la fonction f comme composée d'une fonction u suivie d'une fonction v.

  1. f est définie sur ]2;+[ par fx=1x-2.

  2. f est définie sur par fx=2-3x2.


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✉ A.Yallouz

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