SABC est un tétraèdre. I est le milieu de [SA], J est le milieu de [SC] et K est un point de [SB] distinct du milieu de ce segment. N est le point d'intersection des droites (JK) et (BC).
Placer sur la figure, le point M intersection de la droite (IK) avec le plan (ABC).
Les droites (IK) et (AB) sont dans le même plan (ABS) , comme K n'est pas le milieu du segment [SB], ces deux droites sont sécantes en point M.
Or la droite (AB) est aussi dans le plan (ABC), donc le point M intersection des droites (IK) et (AB) est dans le plan (ABC).
Le point M intersection de la droite (IK) avec le plan (ABC) est le point d'intersection des droites (IK) et (AB).
Soit d la droite d'intersection des plans (ABC) et (IJK).
Montrer que N est un point de la droite d.
N est le point d'intersection des droites (JK) et (BC) donc N appartient aux plans (ABC) et (IJK).
N est un point de la droite d intersection des plans (ABC) et (IJK)
Tracer la droite d sur la figure.
M est le point d'intersection de la droite (IK) avec le plan (ABC) donc M est un point de la droite d intersection des plans (ABC) et (IJK). Comme N appartient à la droite d, la droite d est la droite (MN).
Montrer que la droite (IJ) est parallèle au plan (ABC).
I est le milieu de [SA] et J est le milieu de [SC] alors la droite (IJ) est parallèle à la droite (AC)
La droite (IJ) est parallèle à une droite du plan (ABC) donc la droite (IJ) est parallèle au plan (ABC)
Montrer que les droites (AC) et d sont parallèles.
Les droites (IJ) et (AC) sont parallèles alors, d'après le théorème du toit, la droite d'intersection des plans (ABC) et (IJK) est parallèle aux droites (IJ) et (AC).
Ainsi, les droites (AC) et d sont parallèles
Si K est le milieu du segment [SB] alors le plan (IJK) est parallèle au plan (ABC)
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