contrôle du 20 novembre 2010

Corrigé de l'exercice 3

Soit f et g les fonctions définies sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=3-2x$ et $g\left(x\right)={\displaystyle \frac{x}{2}}-1$.

1. Tracer les courbes représentatives des fonctions f et g dans le plan muni d'un repère.

   f et g sont des fonctions affines, leur courbe représentative est une droite :

   • La droite $D_1$ d'équation $y=3-2x$ passe par les points de coordonnées $\left(-1;5\right)$ et $\left(0;3\right)$.

   • La droite $D_2$ d'équation $y={\displaystyle \frac{x}{2}}-1$ passe par les points de coordonnées $\left(2;0\right)$ et $\left(0;-1\right)$.

2. Calculer les coordonnées du point d'intersection des deux courbes.

   Les coordonnées du point d'intersection des deux droites sont les solutions du système :$$\begin{array}{ccc}\{\begin{array}{ccc}y& =& 3-2x\\ y& =& {\displaystyle \frac{x}{2}}-1\end{array}& \iff & \{\begin{array}{ccc}y& =& 3-2x\\ 3-2x& =& {\displaystyle \frac{x}{2}}-1\end{array}\hfill \\ & \iff & \{\begin{array}{ccc}y& =& 3-2x\\ x& =& {\displaystyle \frac{8}{5}}\end{array}\hfill \\ & \iff & \{\begin{array}{ccc}y& =& -{\displaystyle \frac{1}{5}}\\ x& =& {\displaystyle \frac{8}{5}}\end{array}\hfill \end{array}$$

   Le point d'intersection des deux droites a pour coordonnées $\left({\displaystyle \frac{8}{5}};-{\displaystyle \frac{1}{5}}\right)$.

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