contrôle du 20 novembre 2010

Corrigé de l'exercice 4

Parmi les fonctions suivantes, quelles sont celles qui admettent le même tableau de signes ?
$f\left(x\right)=-x+2$ ; $g\left(x\right)=-1-{\displaystyle \frac{x}{2}}$ ; $h\left(x\right)=x^2+4$ ; $k\left(x\right)=2x+4$ ; $l\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{2x}{3}}-{\displaystyle \frac{4}{3}}$

Les fonctions f, g, k et l sont affines. h n'est pas une fonction affine.

• $f\left(x\right)=0\iff -x+2=0\iff x=2$. Ainsi, le tableau de signes n'est pas celui de la fonction f

• $g\left(x\right)=0\iff -1-{\displaystyle \frac{x}{2}}=0\iff x=-2$ et le coefficient de x est négatif donc le tableau de signes convient pour la fonction g.

• $h\left(x\right)=x^2+4$ alors pour tout réel x, $h\left(x\right)>0$. Ainsi, le tableau de signes n'est pas celui de la fonction h.

• $k\left(x\right)=2x+4$, le coefficient de x est positif donc le tableau de signes n'est pas celui de la fonction k.

• $l\left(x\right)=0\iff -{\displaystyle \frac{2x}{3}}-{\displaystyle \frac{4}{3}}=0\iff x=-2$ et le coefficient de x est négatif donc le tableau de signes convient pour la fonction l.

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